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Rechenstäbe

Der Rechenstab
Aristo Scholar

Rechenschieber:
Der Rechenstab Aristo Simplex

Bild: Taschenrechenstab Aristo Simplex
Zu dem abgebildeten einfachen Taschenrechenstab Aristo Simplex gehört noch ein Lederetui. Seine Vorderseite besitzt neben der Zentimeterteilung die Teilungen A und B von 1 bis 100 und die Teilungen C und D von 1 bis 10. Wohl aus Platzgründen hat man bei den Zahlen 100 und 10 die Nullen fortgelassen.

Die Teilungen B und C befinden sich auf der beweglichen Zunge. Damit das Ablesen erleichtert wird, ist der Läufer als Lupe ausgestattet.

Die Bezeichnungen für die Teilungen A,B,C und D sind:
A Quadratskala
B Quadratskala
C Grundskala
D Grundskala

Die wichtigste Relation zwischen den Teilungen A und D ist: Von A nach D können Quadratwurzeln gezogen werden, von D nach A kann quadriert werden. Damit die Einstellung im richtigen (linken bzw. rechten Bereich von A erfolgt, muss man Zehnerpotenzen abspalten. Will man z.B. die Quadratwurzel einer Zahl feststellen, unterteilt man die Zahl vom Dezimalkomma aus nach rechts und links in Zweiergruppen. Nach rechts wird ggf. eine Null angehängt, Bleibt links eine einstellige Zahl, so ist die linke Hälfte der Teilung A zuständig, andernfalls die rechte.

Beispiele:
122,252 -> 1'22'25'20->linke Hälfte von A
0,025->2'50->linke Hälfte von A
0,7->70->rechte Hälfte von A

Bild: Läufer des Taschenrechenstabs Aristo Simplex
Die gezeigte Einstellung des Rechenschiebers könnte für verschiedene Berechnungen verwendet worden sein. Einige Beispiele:
  • 25*240=6000 25 auf D unter der 1 von C, 240 auf C unter dem Läufer. Das Ergebnis 6000 steht auf D unter dem Läufer.
  • 6,13*5,75=36 6,13 auf A über der 1 von B, 5,75 auf B, Das Ergebnis 36 steht auf A unter dem Läufer.
  • 6²=36 6 auf D, 36 auf A
  • Bild: Wurzel aus36=6 36 auf A, Ergebnis 6 auf D
  • Verhältnisse: abgelesen auf C und D
    1:2,5 1,2:3 1,6:4 2:5 2,4:6 2,8:7 3,2:8 3,6:9 4:10
    ...und natürlich die entsprechenden Zwischenwerte!
Auf den Teilungen A,B,C und D ist die Kreiszahl π (3,14...) besonders hervorgehoben. Die Markierungen 1C und C1 auf der Teilung C dienen zur bequemen Kreisflächenberechnung. In der gezeigten Stellung der Zunge kannt man auf Teilung A die Fläche eines Kreises von z.B. 28,3 cm Durchmesser (hierüber steht die Marke 1C der Teilung C) als 628 cm² über der 1 oder der 10 der B-Teilung ablesen.
Bild: Ablesebeisepiel Kreisfläche beim Taschenrechenstab Aristo SimplexUmgekehrt geht es auch:
Welchen Durchmesser hat ein Kreis von 62,8 cm² Fläche?
Antwort: 89 mm, zu finden unter der C1-Marke der Teilung C auf der Teilung D. Vergl. links, rot markierte Stellen!

Wenn man mit einem Taschenrechner nachrechnet, stellt man Ungenauigkeiten in der Ziffernfolge bei der Rechenschieberablesung fest. Für technische Berechnungen ist dies nicht weiter schlimm, denn die Ablesegenauigkeit beim Rechenstab ist hierfür hinreichend.

Schwerwiegender sind die Ablesefehler, die sich durch die unterschiedliche Unterteilung der verschiedenen Skalen leicht einschleichen. Es ist eine gewissse Übung erforderlich!

Bild: Zungenrückseite des Rechenstabs Aristo Simplex
Auch die Rückseite des Rechenschiebers Aristo Simplex wird genutzt. Die Rückseite der Zunge hat drei Skalen S, L und T und ein Schaufenster. Dadurch lassen sich Sinus, Logarithmus und Tangens ablesen. Der fragliche Wert wird auf dem Markierungsstreifen des Fensters eingestellt. Das Ergebnis findet sich auf der Vorderseite des Rechenstabs bei den rechten Endwerten (1) der Teilungen A bzw. D auf der Zunge. Die eingestellten Werte ergeben (vergl. oberstes Bild auf dieser Seite)
  • sin 9,2°=0,16 für den Sinus von 9,2° den Wert 0,16 auf der Teilung B,
  • lg 4=0,6 für die Mantisse des dekadischen Logarithmus 0,6 den Numerus (Zahlenwert) 4 auf der Teilung C,
  • tan 21,8°=0,4 für den Tangens von 21,8° den Wert 0,4 auf der Teilung C.

Anmerkung: Bei diesem Rechenstab korrespondiert die Sinusskala mit der Quadratskala. Dies ist eine Besonderheit dieses Rechenstabs.

Winkelfunktionen kleinster Winkel

Für sehr kleine Winkel sind die Werte der Winkelfunktionen sin, tan und arc praktisch identisch. Auf der Teilung C hat der Taschenrechenstab die Markierungen " und .

" ist für Winkelangaben in Sekunden gedacht, für die Winkelangaben in Minuten. Man sucht hierbei auf Teilung D die Zahl der Minuten oder Sekunden, stellt die Marke " oder darüber und liest unter der 1 der Teilung C die Ziffernfolge des Ergebnisses auf Teilung D ab.

Die 512 Winkelsekunden, die unter der "-Marke (diese befindet sich nahe der 2 auf Teilung C) eingestellt sind, ergeben einen Zahlenwert von 0,0025 für die Sinus-, Tangens- und Arcusfunktion.


Letztes Upload: 11.05.2017 um 16:01:06